Лунные календари

Родиной лунного календаря считается Древний Вавилон, где за несколько тысячелетий до нашей эры была создана самая древняя система счета времени. Именно месяц есть вторая после суток изначальная мера времени, положенная в основу первичного календаря. То, что лунный календарь древнее солнечного, объясняется отчасти и тем, что Луна, при мягком свете которой человек отдыхал от жгучего дня, играла заметную роль в первобытных религиях многих народов, и ее культ иногда даже доминировал над культом Солнца.
Еще в незапамятные времена астрономы, изучая видимое движение Луны, установили, что период систематического появления ее в одном и том же месте среди звезд (т. е. Обращение луны вокруг Земли) происходит за 27 1/3 дня, а возвращение Луны в то же самое видимое с Земли положение относительно Солнца происходит за 29 1/2 дня. Первый период получил название сидерический или звездный месяц (от латинского слова «звезда»), а второй — синодический месяц (от греческого слова, означающего «схождение», «сближение»). Синодический месяц и явился основой лунного календаря, тем более что промежуток времени в 29,531 суток хорошо прослеживается с Земли по лунным фазам — новолунию, первой четверти, полнолунию и последней четверти. Однако чтобы связать непрерывно текущее изменение лунных фаз со счислением времени и дней, необходимо из этого круга явлений выделить какой-нибудь один, достаточно уверенно наблюдаемый момент. В этом отношении не подходят ни полнолуние, ни обе четверти; одним непрерывным наблюдением Луны трудно безошибочно определить момент, когда перед нами действительно полная Луна, или когда ее диск делится пополам. В новолуниях же, очевидно, Луну вовсе нельзя наблюдать, т. к. в течение нескольких дней она исчезает в лучах Солнца. Такой промужуток, в среднем 2-3 дня, древние метко называли междулунием; за эти дни Луна с западной стороны от Солнца переходит на восточную, из утреннего светила превращается в вечернее. Поэтому у всех народов, считавших по Луне, за отправную точку счета дней месяца совершенно рационально было избрано первое появление лунного серпа после новолуния, рожление молодого месяца, которое называется неоменией (от греческого слова, означающего «новолуние»).
Таким образом, неомения — это первый видимый заход Луны, который фактически бывает через 1-2 суток после астрономического новолуния. И именно этот момент и принимался у всех народов, исопльзующих лунные календари, за начало нового календарного месяца, за начало его первого числа. С этим логически связано то, что они начинают сутки не с полудня, или полуночи, а с заходом Солнца.
Как видим, момент неомении существенно отличается от момента астрономического новолуния. Длина этого промежутка зависит как от астрономических обстоятельств, например, от положения Солнца на пути его видимого годичного обращения вокруг Земли, так и от физико-географических условий места наблюдения, от явлений метеорологического характера, которые могут и вовсе скрыть первый заход молодой Луны, и даже от психофизического состояния самого наблюдателя. В хронологии этот промежуток принимается в среднем равным 26 часам.

Мусульманский календарь

Календарные лунные месяцы могут заключать в себе только целое число дней. Длина синодического месяца, равная 29,53059 средних суток, показывает, что такими числами могут бить либо 29, либо 30, причем 30 должно повторяться несколько чаще, чем 29 . (Отметим, что длина месяца в 28 и 31 день, имеющая место в нашем григорианском календаре, совершенно исключается для лунного календаря). Календарный лунный год состоит из 12 чередующихся полных и пустых месяцев, соответственно по 30 и 29 суток. Таким образом, длина календарного лунного года равняется 30Х6+29Х6=354 суткам. Тогда как истинная (астрономическая ) длина лунного года содержит:

29,53059 12 = 354, 36076 суток.

Как видим, календарный лунный год в 354 дня содержит ошибку в 0, 36706 суток. Следовательно, в таком календаре новолуния будут непрерывно сдвигаться на позднейшие даты. Так, через 10 лет новолуния уйдут от начала месяцев на 3,67 суток, что совершенно недопустимо, т. к. в лунном календаре первое число каждого месяца должно совпадать с новолунием (неоменией). Чтобы вернуть новолуния на место, придется их задерживать в среднем на один день каждые 3 года, т. е. необходимо удлинять наш календарь и считать в году 233 дней — високосный лунный год. Отсюда видно, что задача построения свободного (т. е. совершенно не связанного с Солнцем) лунного календаря сводится к следующей: найти такой порядок чередования простых и високосных лунных лет, при которым начала месяцев не отодвигались бы заметно от новолуния.
Очевидно, такая задача будет решена, когла удастся найти такое целое число лунных лет, которое содержало бы целое число дней (или отличалось бы от целого числа дней на возможно малую дробь), затем это целое число дней остается распределить между отдельными годами, комбинируя числа 354 и 355. Исторически задача решалась путем представления десятичной дроби 0,36706 в виде простой 36706/100000 или 18353/50000 и нахожлением для нее последовательно подходящих дробей, используя алгоритм Евклида.
Но можно поступить проще: умножаем 354,36706 последовательно на числа 2, 3 и т. д. И выделяем те случаи, когда полученные произведения максимально близко к целым числам, т.е. когда их дробные части начнутся с девяток или с нулей.
Например: А) 354,36706Х8 =2834,9364 суток; Б)354,36706Х30=10631,0118 суток. Только эти два соотношения и имеют практическое применение в действующих лунных календарях; первое ведет к так называемому турецкому, второе — к арабскому периоду (циклу) високоса.
А. Турецкий цикл. Восемь простых лунных лет заключают 354Х8= 2832 дня; такое же число астрономических лунных лет равно приблизительно 2835 дней с ошибкой относительно этого челого числа в 0,0636 суток. Следовательно, на 8 простых лунных лет необходимо прибавить 3 дополнительных дня, т. е. вставить 3 високосных лунных года; тогда 354Х5+355Х3=2835. Распределение високосов в цикле назначается с таким расчетом, чтобы ошибка лунного календаря к концу каждого годa не превышала 0,5 дня, предполагая, что в начале цикла она равна нулю.
Учтем, что если считаем год в 354 дня, то мы отбрасываем 0,3671 суток, и поэтому новолуние уходит вперед на эту величину против его момента в начале первого года цикла.
Когда добавляется 355-й день, то делается ошибка в - 0,6329 суток, и на эту долю дня новолуние сдвигается назад. Поэтому, начав с ошибки 0, будем с каждым простым лунным годом присчытывать 0,3671, и когда ошибка будет превышать 0,5 дня, назначаем високос, отбрасывая при этом 0,6329; тогда получим следующие величины ошибок:

к концу 1-го года +0,3671 суток
к концу 2-го года -0,2658 суток
к концу 3-го года +0,1013 суток
к концу 4-го года +0,4684 суток
к концу 5-го года -0,1645 суток
к концу 6-го года +0,2026 суток
к концу 7-го года -0,4303 суток
к концу 8-го года -0,0632 суток

Таким образом, високосные годы оказываются на 2, 5, 7, номерах цикла. Как видим, к концу периода новолуние сдвинулось назад на 0,063 суток, что естественно, т. к. длина турецкого цикла (2835 дней) превосходит длину восьми астрономических лунных лет (2834,937 суток) на эту величину. Следует отметить, что 2835 дней содержит в себе целое число недель (405), поэтому к концу новолуния (т.е. первые числа лунных месяцев) приходятся на те же дни недели. Учитывая это, можно составить так называемый «вечный» календарь, или таблицы, показывающие соответствие чисел месяца и дней недели внутри цикла. Подобные таблицы в Турции называются «рузнамэ», т. е. книга дней. Б. Арабский цикл. Тридцать простых лунных лет содержат 354Х30= 10620 дней, а длина 30 астрономических приблизительно равна 10631 дней (с ошибкой в 0,0118 суток). Если на 30 лет поместить 11 високосов, то имеем: 354Х19+355Х11=10631. Расположение первых трех високосов арабского цикла будет такое же, как и в турецком цикле (т. е. На 2, 5, и 7 году), т.к. исходные данные одни и те же. Продолжая приведенную выше таблицу на 9, 10 и т.д. годы тридцатилетнего периода, найдем, что високосы приходятся на следующие годы арабского цикла:

2, 5, 7, 10, 13, 15 (16), 18, 21, 24, 26, 29.

Необходимо отметить, что ошибка к концу 15-го очень близка к 0,5 дня. И здесь возникает коварный для всякого вычислителя вопрос: считать ее равной нулю или единице? В первом случае 15-й год цикла простой, 16-й високос, во втором — наоборот. Этот вопрос, конечно, требует просто дополнительного условия; в настоящее время обычно считется високосным 16-й год.
Для того чтобы установить, каким явлвется год лунного календаря хиджры, простым или високосным, надо порядковое число данного года разделить на 8 (в турецком цикле) или на 30 (в арабском цикле). И если остаток от деления будет равен одному из указанных для этих циклов чисел, то этот год будет високосным. Учитывая, что сейчас по лунной хиджре идет 1420 год, легко убедиться, что по арабскому циклу он является високосным, а по турецкому — простым. Поэтому, пользуясь тем или иным лунным календарем, всегда нужно учитывать, какая система високоса в нем применяется, чтобы не допустить ошибку в один день при переводе даты лунной хиджры на дату современного календаря. Кроме этого, говоря о переводе дат Хиджры на Милади, необходимо учитывать и следующие факторы: а) какой год цикла, 15 или 16 -й, считается лунно-високосным; б) в Хиджре счисление месяцев ведется от неомении, а не от астрономического новолуния; в) день начинается с вечера, с заходом Солнца, а не с полуночи; г) дополнительный день в високосном лунном году присоединяется к 12- му месяцу Зуль-хиджжа; д) начало летоисчисления по Хиджре полпжено на начало того лунного года, в котором Мухаммад переселился из Мекки в Медину, 1-й день 1-го месяца Мухаррам этого года и есть начало эры Хиджры; на основании исторических данных и записей алабских астрономов принято этот день относить по Милади на 16 июля 622 года (пятница).

Вайсов М. А.
Кафедра астрономии Казанского государственного университета
6 октября 1999 г.

назад